Una función en el campo de las matemáticas es el vínculo entre dos conjuntos a través del cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna solo un elemento del segundo conjunto o ninguno. De esta forma, la ecuación cuadrática es aquella ecuación interpretada de la siguiente forma: f (x) = ax al cuadrado + bx + c. Esta función es más importante de lo que parece, gracias a la misma nosotros tenemos estructuras con una forma parabólica como puentes, o incluso el lanzamiento de un balón de básquet hacia el aro, realizando un movimiento parabólico, estos ejemplos los utilizamos mucho en nuestra vida cotidiana.
Con respecto a la representación gráfica de las funciones cuadráticas, como dicho anteriormente con parábolas, estas gráficas forman una línea curva en forma de ‘U’, estas pueden ser de esa forma o invertidas, dependiendo del valor de la función cuadrática. Las características de estas son: La orientación de la parábola, el vértice, el eje de simetría, el punto de corte con el eje de las coordenadas y el punto de corte con el eje de las abscisas, todas estas son evidenciadas a la hora de la traficación de la mima función. Las funciones cuadráticas no solo son utilizadas en matemáticas, también son fundamentales en áreas como la ciencia, la física, los negocios, y la ingeniería.
El proceso de resolución universal de una función cuadrática en matemáticas es: Primeramente, escribir la siguiente fórmula 𝑥=(−𝑏±√(𝑏^2−4𝑎𝑐))/2𝑎 ,luego de esto, debemos encontrar los valores de los coeficientes de la ecuación (a, b y c) mismas que se encuentran escritas en la función cuadrática misma, después de estos dos pasos debemos remplazar los valores en la fórmula general y resolvemos teniendo cuidado de hacerlo correctamente, por consecuente observamos que se obtienen dos valores para ‘x’, estos generalmente se representan como ‘x1, x2’. Por último, debemos simplificar estos dos valores de ‘X’ y obtenemos sus dos respuestas respectivas.
Como conclusión, las funciones cuadráticas son capases de describir trayectorias de cualquier objeto lanzado que realiza un movimiento parabólico, además, pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de luz de los medios de transporte. Estas funciones facilitan la predicción de pérdidas y ganancias en los negocios, la interpretación del curso de objetos en movimiento, y la representación de valores mínimos y máximos. Las funciones cuadráticas están presentes en objetos que utilizamos todos los días múltiples veces, como el reloj que no sería posible su existencia si su creador no hubiera utilizado esa función matemática. Es por eso que debemos comprender su importancia en la vida cotidiana.
Ejercicio: 𝑓(𝑥)=−𝑥2−3𝑥+28
𝐴 = f(x) = −𝑥2 − 3𝑥 + 28
A: -1
B: -3
C: 28
1) 𝑻𝒊𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝑷𝒂𝒓á𝒃𝒐𝒍𝒂
𝑎=−1→𝑎<0
𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
2) Cálculo de Vértice: V(Xv;Yv)
Xv: −𝑏2𝑎
Xv: −−32(−1)
Xv: -1,5
Yv: −𝑥2−3𝑥+28
Yv: −(-1,5)2−3(-1,5) +28
Yv: 30,25
Vértice: (-1,5; 30,25)
3) Cortes con Ejes:
Eje y:
y=C
y=28
(0;28)
Eje x: (0=−𝑥2 − 3𝑥 + 28)
0=1x2 + 3x -28
A: 1
B: 3
C: -28
Δ= b2 - 4ac
Δ= 9 – 4(1) (-28)
Δ= 9 – 4(1) (-28)
Δ= 121∴Δ>0
𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐𝟖 = 𝟎
(x+7) (x-4)
X1+7=0
X2-4= 0
X1: -7
X2: 4
(-7;4)
4) Gráfica:
5) Análisis:
a) Domino: R
b) Recorrido: ]- ∞; 30,25]
c) Monotonía:
Creciente:
]-∞, -1,5]
Decreciente:
[-1,5, +∞ [
d)MAX: 30,25
e) Eje de Simetría: -1,5
f) Concavidad: Convexa
Comprobación En Geogebra:
Fuentes de Consulta:
-J. Pérez y M. Merino. Publicado: 2017. Actualizado: 2021. Definición de función cuadrática. Definicion.de. Recuperado de: https://definicion.de/funcion-cuadratica/
-M. Rodríguez. Publicado: 2020. Ecuaciones de 2º grado. Superprof. Recuperado de: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/ecuaciones/ecuaciones-de-2o-grado.html
-M. González. Publicado: 2017. Funciones Cuadráticas y sus aplicaciones. Slideshare. Recuperado de: https://es.slideshare.net/marielagonzalez70/funciones-cuadrticas-y-sus-aplicaciones
-S/N. Publicado: 2019. Aplicaciones de las Funciones Cuadráticas. Ontent.nroc.org. Recuperado de: https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U10L2T1/TopicText/es/text.html
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